Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，要使DE=DF，需添加条件是BD=CD或BE=CF．

Answer 1

分析 若△BDE≌△CDF，则DE=DF．根据已知条件，寻找添加条件．

解答 解：因为AB=AC，
所以∠B=∠C．
又因为DE⊥AB，DF⊥AC，
所以∠DEB=∠DFC．
（1）可以添加条件：BD=CD，根据AAS，△BDE≌△CDF，DE=DF．
（2）可以添加条件：BE=CF，根据ASA，△BDE≌△CDF，DE=DF．
故答案为：BD=CD或BE=CF（答案不唯一）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；题目是一道条件开放性题目，只需找到一个条件，使△BDE≌△CDF即可．