Question

5．如图，点A，B，C是圆O上的三点，且OA=1，AB=$\sqrt{3}$，则∠ACB=60 度．

Answer 1

分析 作OH⊥AB于H，如图2，根据垂径定理得到AH=BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在Rt△AOH中利用余弦的定义可得到∠AOH=30°，则∠AOB=120°，然后根据圆周角定理得到∠ACB=$\frac{1}{2}∠$AOB=60°．

解答 解：作OH⊥AB于H，如图2，则AH=BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=$\frac{AH}{AO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOH=30°，
∴∠AOB=180°-2×30°=120°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}∠$AOB=60°．
故答案为60．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．