题目内容
8．
如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BA，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2，证明：△EGM与△EFC是等腰三角形．
分析 根据平行线的性质，等腰三角形判定即等边对等角或等角对等边证明即可．
解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DH∥BC，
∴∠2=∠M，
又∠1=∠2，
∴∠1=∠M，
∴△EGM是等腰三角形；
∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠ACB=∠EFC
∴△EFC是等腰三角形；
点评 本题主要考查平行线的性质和等腰三角形判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
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如图：在△ABD中，已知AC⊥BD，AC=BC，CD=CE．求证：BF⊥AD．
△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=4，AD是角平分线，E，F分别是线段AC、AD上的动点，求EF+CF的最小值．
如图，在梯形OABC中，OA∥BC，∠B=90°，OC=10，BC=8，AB=8．以O为原点，OA为x轴建立平面直角坐标系．P、Q同时从点O出发，点P以1单位/s的速度沿折线OC→CB→BA向A点匀速运动，点Q以1单位/s的速度沿x轴的正半轴方向匀速运动．当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．