Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠CBE=22.5°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC，
∵BE⊥AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=BF，
∵DE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，又BE⊥AC，
∴∠BAC=45°，
∴∠C=67.5°，
∴∠CBE=22.5°；
故答案为：22.5°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．