Question

7．如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定和性质得出∠BCF=∠EAB，再利用正方形的性质解答即可．

解答 解：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，
在△ABE与△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠CBF}\\{BE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BCF=∠EAB，
∵∠E=70°，
∴∠BCF=∠EAB=90°-70°=30°，
∵正方形ABCD，AC是对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=45°-30°=15°，
故答案为：15°．

点评 本题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都是直角的性质以及三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质．