Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，sin∠ABO=

5

5

，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OC、OD，求三角形COD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式，再根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．
（2）首先求得D的坐标，根据S_△COD=S_△OAC+S_△OAD即可求解．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6，
∵CE⊥x轴于点E，sin∠ABO=

5

5

，
∴tan∠ABO=

1

2

，
∴CE=3，
∴点C的坐标为C（-2，3），
设反比例函数的解析式为y=

m

x

，
将点C的坐标代入得，3=

m

-2

，
∴m=-6，
∴该反比例函数的解析式为y=-

6

x

，
∵OB=4，
∴B（4，0），
∵tan∠ABO=

1

2

，
∴OA=2，
∴A（0，2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A、B的坐标分别代入，得：

b=2 4k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=2

，
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+2；

（2）解方程组：

y=- 6 x y=- 1 2 x+2

，
解得：

x=-2 y=3

或

x=6 y=-1

，
则D的坐标是：（6，-1）．
∵OA=2，
∴S_△COD=S_△OAC+S_△OAD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=2+6=8．

点评：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求解析式，以及三角函数的定义，正确利用三角函数的定义求得C的坐标是关键．