Question

小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示．
（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；
（2）比赛开始后，第一次相遇到第二次相遇经过了多长时间？
（3）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进而得出y=2.5时的时间；
（2）分别求出直线BD，CO的解析式，进而得出其交点即可；
（3）问题可以利用图象设计答案不唯一．

解答：解：（1）由图象可得：A（10，2），B（30，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则

10k+b=2 30k+b=3

，
解得：

k= 1 20 b= 3 2

，
即直线AB的解析式为：y=

1

20

x+

3

2

；
当y=2.5时，x=20，
即比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间为20分钟；

（2）由（1）得M点坐标为：（20，2.5），
设直线CO的解析式为：y=ax，
则a=

1

8

，
故直线CO的解析式为：y=

1

8

x，
当x=48，则y=6，
故C点坐标为：（48，6），即D点坐标为：（40，6），
设直线BD解析式为：y=cx+d，
则

40c+d=6 30c+d=3

，
解得：

c= 3 10 d=-6

，
故直线BD解析式为：y=

3

10

x-6，
当

3

10

x-6=

1

8

x时，
解得：x=

240

7

，
即第一次相遇到第二次相遇经过了：

240

7

-20=

100

7

（分钟）；

（3）问题：小明比小颖提前多长时间到达终点？
由图象可得出：小明比小颖提前的时间为：48-40=8（分钟）．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意得出M点坐标是解题关键．