Question

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，点A、B的坐标分别为（3，4）（-2，0），边长为$\frac{9}{8}$的正方形ADEF的位置如图所示，且边AD与x轴平行．将正方形ADEF沿平行于y轴方向向下平移$\frac{5}{2}$个单位长度，再沿平行于x轴方向向左平移m（m＞0）个单位长度，如果平移后的正方形的顶点E在△ABC的内部，则m的取值范围是0＜m＜3.40625．

Answer 1

分析 根据待定系数法可求直线AB的解析式，根据正方形的性质得到E点的坐标为（$\frac{15}{8}$，$\frac{23}{8}$），根据平移的性质得到将正方形ADEF沿平行于y轴方向向下平移$\frac{5}{2}$个单位长度的E点的坐标为（$\frac{15}{8}$，$\frac{3}{8}$），再联立直线AB的解析式和直线y=$\frac{3}{8}$，组成方程组求出交点坐标，再根据平移的性质即可求解．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.8}\\{b=1.6}\end{array}\right.$，
则直线AB的解析式为y=0.8x+1.6，
∵点A、B的坐标为（3，4），正方形ADEF的边长为$\frac{9}{8}$，
∴E点的坐标为（$\frac{15}{8}$，$\frac{23}{8}$），
∵正方形ADEF沿平行于y轴方向向下平移$\frac{5}{2}$个单位长度，
∴平移后E点的坐标为（$\frac{15}{8}$，$\frac{3}{8}$），
联立直线AB的解析式和直线$\left\{\begin{array}{l}{y=0.8x+1.6}\\{y=\frac{3}{8}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1.53125}\\{y=0.375}\end{array}\right.$．
$\frac{15}{8}$-（-1.53125）=3.40625．
则m的取值范围是0＜m＜3.40625．
故答案为：0＜m＜3.40625．

点评 考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求直线的解析式，正方形的性质，平移的性质，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．