Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是BE上的点，且EF=2FB，记AE与DF交于H，则△ADH与△ABF的面积之比为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：过H作MN⊥BC，证明△ADH∽△EBH，根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得HN和HM的比值，则设HM=x，可以表示出HN、MN，设出AD边的长是b，则△ADH和△ABF的面积可以利用x、b表示，即可求得面积的比．

解答：解：过H作MN⊥BC．
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴△ADH∽△EBH，
∴

HN

HM

=

AD

BE

=

BC

BE

，
又∵E是BC的中点，
∴

HN

HM

=2，
设HM=x，则HN=2x，MN=3x．
设AD=BC=b，则BF=

1

6

b．
∴S_△ADH=

1

2

AD•HN=

1

2

b•2x=bx，
S_△ABF=

1

2

BF•MN=

1

2

×

1

6

b×3x=

1

4

bx，
则△ADH与△ABF的面积之比是：bx：

1

4

bx=4．
故答案是：4．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确表示出△ADH和△ABF的面积是关键．