Question

解方程：

x2+1

x

+

2x

x2+1

=3

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设

x2+1

x

=y，则原方程另一个分式为

2

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

x2+1

x

=y，则原方程为y+

2

y

=3，
去分母得y²-3y+2=0，
解得y₁=1，y₂=2．
由

x2+1

x

=1得x²-x+1=0，
∵△=（-1）²-4×1×1＜0，∴这个方程无实数根．
由

x2+1

x

=2得x²-2x+1=0解得x₁=x₂=1
经检验，x₁=x₂=1是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=x₂=1．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．