Question

19．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，到（3，0）时记为第一次反弹，以后每当碰到矩形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角．那么点P第2013次反弹时碰到矩形边上的点的坐标为（　　）

• A． （1，4）
• B． （8，3）
• C． （7，4）
• D． （5，0）

Answer 1

分析 设点P第n次反弹时碰到矩形边上的点为P_n（n为自然数），根据反弹补充图形，并找出部分P_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P_6n（0，3），P_6n+1（3，0），P_6n+2（7，4），P_6n+3（8，3），P_6n+4（7，4），P_6n+5（3，0）．”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设点P第n次反弹时碰到矩形边上的点为P_n（n为自然数），
观察，发现规律：P₀（0，3），P₁（3，0），P₂（7，4），P₃（8，3），P₄（7，4），P₅（3，0），P₆（0，3），P₇（3，0），
∴P_6n（0，3），P_6n+1（3，0），P_6n+2（7，4），P_6n+3（8，3），P_6n+4（7，4），P_6n+5（3，0）．
∵2013=335×6+3，
∴P₂₀₁₃（8，3）．
故选B．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，根据部分P_n点的坐标找出变化规律是解题的关键．