Question

已知（x²+x+10）²=12321，则（x²+x+9）（x²+x+11）=

12320

．

Answer 1

分析：先变形（x²+x+9）（x²+x+11）得到[（x²+x+10）-1][（x²+x+10）+1]，再利用平方差公式展开，然后把（x²+x+10）²=12321整体代入计算即可．

解答：解：∵（x²+x+9）（x²+x+11）=[（x²+x+10）-1][（x²+x+10）+1]=（x²+x+10）²-1²，
而（x²+x+10）²=12321，
∴（x²+x+9）（x²+x+11）=12321-1=12320．
故答案为12320．

点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．也考查了代数式变形能力以及整体思想的运用．