Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：整体思想

分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠OAB+∠OBA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=

1

2

×90°=45°，
在△AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-45°=135°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．