题目内容

解答题

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．

(1)

若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；

(2)

现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60° 方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少(提高的船速取整数，)？

答案：
解析：

(1)

　　解：设途中会遇到台风．且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有

　　AC=20 t，AE=AB－BE=100－40 t，EC=20，

　　在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，

　　∴(20 t)2+(100－40 t)2=(20)2，

　　整理，得t2－4t+3=0，

　　解得t1=1，t2=3．

　　所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时．

(2)

　　解：设台风抵达D港的时间为t小时，此时台风中心至M点．过D作DF⊥AB，垂足为F，连结DM，

　　在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60° ，

　　∴　DF=30，FA=30．

　　又　FM=FA+AB－BM=130－40t，MD=20，

　　∴　(30)2 +(130－40t)2=(20)2，

　　整理，得　4t2－26t+39=0，

　　解得　t1=，t2=．

　　所以台风抵达D港时间为小时．

　　因轮船从A处用小时到达D港，其速度为60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里／时．


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乙：466，455，467，439，459，452，464，438．

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(2)

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求证：

(1)

DE是⊙O的切线；

(2)

OE是Rt△ABC的中位线．

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