题目内容

如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则
sinα
sinβ
=______.
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作AD⊥BC于D.则sinα=
AD
AB
,sinβ=
AD
AC

∵∠P=∠P,∠CAP=∠B,
∴△ACP△BAP,∴
AC
AB
=
PC
PA
,又PA=8,PC=4,
sinα
sinβ
=
AD
AB
÷
AD
AC
=
AC
AB
=
PC
PA
=
1
2

故答案是:
1
2
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