Question

8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在直线y=2x-3上时，线段BC扫过的面积为$\frac{21}{2}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，再求出直线y=2x-3与x轴的交点B′的坐标，利用平行四边形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵点A，B的坐标分别为（1，0）、（5，0），
∴AB=4．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=$\sqrt{{BC}^{2}-{AB}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∵直线y=2x-3与x轴的交点B′（$\frac{3}{2}$，0），
∴BB′=5-$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$，
∴线段BC扫过的面积=S平行四边形CC′B′B=BB′×AC=$\frac{7}{2}$×3=$\frac{21}{2}$．
故答案为：$\frac{21}{2}$．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键．