Question

方程组，当m取何值时

(1)方程组有一组解，并求出此解；

(2)方程组有两组相同的解，并求出此解；

(3)方程组有两组不相同的解；

(4)方程组无解。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：     由②，得y＝mx＋3。                     ③ 把③代入①，得（mx＋3）2－6x－4（mx＋3）＋4＝0， 整理，得m2x2＋2（m－3）x＋1＝0        ④ （1）当m2＝0，即m＝0时，方程④为一元一次方程－6x＋1＝0，只有一个根，此时原方程组只有一组解。此时方程组为解之，得 （2）当m2≠0，即m≠0时，方程④为一元二次方程。Δ＝4（m－3）2－4m2＝－24mx ＋ sy36。 ∴当即m＝时方程组有两组相同的解。 此时方程组为解之，得 （3）当即当m＜且m≠0时，原方程有两组不相同的实数解。 （4）当即当m＞时，原方程组没有实数解。

提示：

说明：讨论某些特殊的有一个方程是二元一次方程且方程中有字母系数的二元二次方程组实数解的情况，一般是用代入法消元，转化成一元方程然后再讨论。