Question

9．如图，四边形ABCD中
（1）请你用尺规画出∠A、∠B的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）如果∠C+∠D=110°，请你直接写出∠AEB=55°；
（3）猜想∠C+∠D与∠AEB之间的数量关系，不必说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用圆规直接作出∠A、∠B的平分线交于点E即可；
（2）先根据∠C+∠D=110°得出∠DAB+∠ABC的度数，由角平分线的性质得出∠EAB+∠EBA的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（3）根据（2）中的推理可直接得出结论．

解答 解：（1）如图，点E即为所求；

（2）∵∠C+∠D=110°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-110°=250°．
∵∠A、∠B的平分线交于点E，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=125°，
∴∠AEB=180°-125°=55°．
故答案为：55°；

（3）∵C+∠D+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-（∠C+∠D）．
∵∵∠A、∠B的平分线交于点E，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=180°-$\frac{1}{2}$（∠C+∠D），
∴∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-180°+$\frac{1}{2}$（∠C+∠D）=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D）．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．