Question

已知x²+7xy+my²-5x+43y-24可以分解成关于x，y的两个一次因式．试确定m的值，并完成因式分解．

Answer 1

分析：假设分解后的因式为（x+9y+a）（x-2y+b），将该式展开，对x、y的各次项系数与x²+7xy+my²-5x+43y-24对比，可解得m、a、b的值．那么m值确定了，同时也完成了因式分解．

解答：解：设x²+7xy+my²-5x+43y-24=（x+9y+a）（x-2y+b），
展开合并后得：x²+7xy+my²-5x+43y-24=x²+7xy-18y²+（a+b）x+（-2a+9b）y+ab，
∴

m=-18 a+b=-5 -2a+9b=43 ab=-24

，
解得：

m=-18 a=-8 b=3

，
∴m=-18，原式=（x+9y-8）（x-2y+3）．

点评：本题考查因式分解的应用，解决本题的关键是根据假设的因式，找到x、y各次项系数的对应关系，从而求得m、a、b的值．