Question

多项式：x²+x+1的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先将多项式进行配方，得出x²+x+1=（x+

1

2

） ²+

3

4

，再根据（x+

1

2

） ²的最小值是0，从而得出x²+x+1的最小值．

解答：解：x²+x+1，
=x²+x+

1

4

+

3

4

，
=（x+

1

2

） ²+

3

4

，
当（x+

1

2

） ²最小时，x²+x+1的值最小，
∵（x+

1

2

） ²的最小值是0，
∴x²+x+1的最小值是：

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：此题主要考查了多项式的最值问题，用配方法将多项式配方，再进行分析是解决问题的关键，多项式的最值问题经常运用配方法来确定．