Question

4．为加大对残疾人补助力度，改善残疾人的生活水平，2015年安徽省提高了对残疾人的补助标准，一级、二级救助标准由每人每年726元增加到每人每年800元；三级残疾人救助标准由每人每年360元增加到每人每年400元．某县有大量一级、二级和三级残疾人.2014年共投入补助经费1446万元.2015年提高补助标准后投入补助经费1600万元．
（1）2015年该县的一级、二级和三级残疾的人数没有任何变化，则2015年该县的一级、二级残疾人共多少万人？三级残疾人共多少万人；
（2）2015年该县决定对一级、二级残疾人进行养老保险的补助，一级残疾人每人每年养老保险补助480元，二级残疾人每人每年300元．已知二级残疾人的数量不低于一级残疾人的4倍，则该县最多需要投入残疾人养老保险的补助多少万元？

Answer 1

分析 （1）可设2015年该县的一级、二级残疾人共x万人，三级残疾人共y万人，根据等量关系：①2014年共投入补助经费1446万元；②2015年提高补助标准后投入补助经费1600万元；列出方程组求解即可；
（2）可设2015年该县的一级残疾人共a万人，二级残疾人共b万人，投入残疾人养老保险的补助z万元，根据二级残疾人的数量不低于一级残疾人的4倍，可得a的范围，再根据题意得到关于z的函数解析式，根据函数的增减性即可求解．

解答 解：（1）设2015年该县的一级、二级残疾人共x万人，三级残疾人共y万人，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{726x+360y=1446}\\{800x+400y=1600}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
答：2015年该县的一级、二级残疾人共1万人，三级残疾人共2万人．

（2）设2015年该县的一级残疾人共a万人，二级残疾人共b万人，投入残疾人养老保险的补助z万元，则
a+b=1，且b≥4a，
则5a≤1，
解得a≤$\frac{1}{5}$，
z=480a+300b
=480a+300（1-a）
=180a+300，
z是关于a的一次函数，由于z的值随着a的增大而增大，
当a取最大值$\frac{1}{5}$时，z取得最大值336．
答：该县最多需要投入残疾人养老保险的补助336万元．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．