Question

已知：如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC=

120°

．

Answer 1

分析：由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由AC的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可求得∠DAC的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=

180°-∠BAC

2

=30°，
∵AC的垂直平分线交BC于D，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=120°．
故答案为：120°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．