Question

11．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BD-BC=10，进而可求出答案．

解答 解：∵设AB=x米，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，
∴CB=x，AD=2x，BD=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∵CD=BD-BC=10，
$\sqrt{3}$x-x=10，
∴x=5（$\sqrt{3}$+1）≈13.7．
答：该树高是13.7米．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．