Question

已知方程x²+（k+1）x+2k=0的两根平方和是9，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：设方程两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=-（k+1），ab=2k，再利用完全平方公式把a²+b²=9变形得到（a+b）²-2ab=9，则（k+1）²-2•2k=9，解得k₁=-2，k₂=4，
然后利用判别式确定满足条件的k的值．

解答：解：设方程两根分别为a、b，根据题意得
a+b=-（k+1），ab=2k，
∵a²+b²=9，
∴（a+b）²-2ab=9，
∴（k+1）²-2•2k=9，
整理得k²-2k-8=0，
解得k₁=-2，k₂=4，
当k=-2时，原方程变形为x²-x-4=0，△＞0，方程有两个不相等的实数解；
当k=4时，原方程变形为x²+5x+8=0，△＜0，方程没有实数解，
∴k的值为-2．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．