Question

（2011•西藏）如图．点O是△ABC的内心，若∠ACB=70°，则∠A0B=（　　）

A．140°

B．135°

C．125°

D．110°

Answer 1

分析：由点O是△ABC的内心，即可得点O是△ABC的三条角平分线的交点，即可得∠BAO=∠CAO=

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2

∠BAC，∠ABO=∠CBO=

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2

∠ABC，又由∠ACB=70°，利用三角形内角和定理，即可求得∠ABC+∠BAC的度数，继而求得答案．

解答：解：∵点O是△ABC的内心，
∴∠BAO=∠CAO=

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2

∠BAC，∠ABO=∠CBO=

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2

∠ABC，
∵∠ACB=70°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=110°，
∴∠A0B=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-

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2

（∠BAC+∠ABC）=180°-

1

2

×110°=125°．
故选C．

点评：此题考查了三角形的内切圆与内心的知识．此题难度不大，注意掌握△ABC的内心是三角形的三条角平分线的交点．