Question

4．先化简，再求值：（$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$，其中x=-3．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{x}{x-1}$）•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=$\frac{3x}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$-$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=$\frac{3x（x-1）}{x-2}$-$\frac{x（x+1）}{x-2}$
=$\frac{{3{x^2}-3x-{x^2}-x}}{x-2}$
=$\frac{{2{x^2}-4x}}{x-2}$
=$\frac{{2x（{x-2}）}}{x-2}$
=2x．
当x=-3时，原式=2×（-3）=-6．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．