题目内容
5．已知关于x的一元二次方程2x2+kx-k-3=0．（1）求证：方程有两个不等的实数根；
（2）请你给定一个k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根．
分析 （1）求出△的值，进而可得出结论；
（2）令-k-3=0得出k的值，代入方程求出x的值即可．
解答 （1）证明：∵△=k2+8（k+3）=（k+4）2+8＞0，
∴方程有两个不等的实数根；
（2）解：∵令-k-3=0，则k=-3，
∴当k=-3时，原方程可化为2x2-3x=0，
∴x1=0，x2=$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．
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