Question

18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若CD：AC=2：3，则sin∠BCD的值是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{2}{13}$

Answer 1

分析 根据正弦的定义求出sin∠A，根据同角的余角相等得到∠A=∠BCD，得到答案．

解答 解：sin∠A=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴sin∠BCD=sin∠A=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．