Question

2．如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2$\sqrt{2}$，则k的值为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先根据题意证明BE⊥BC，进而判定△CBE∽△BOD，根据相似比及面积公式得出OB×BE的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

解答 解：如图，连接BE，
∵等腰三角形ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE=AC，
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
又∵∠AEB+∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABE+∠ABC=90°，即BE⊥BC，
∴∠CBE=∠BOD=90°，
又∵∠ACB=∠ABC=∠OBD，
∴△CBE∽△BOD，
∴$\frac{BC}{OB}$=$\frac{BE}{OD}$，即BC×OD=OB×BE，
又∵△BCD的面积为2$\sqrt{2}$，
∴BC×OD=4$\sqrt{2}$，
∴OB×BE=4$\sqrt{2}$，
又∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象过点E，
∴k=OB×BE=4$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想．