Question

计算：S=

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+

1

4×5×6

+…+

1

8×9×10

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：计算题

分析：利用拆项规律

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，得到

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

2

n+1

+

1

n+2

），原式根据此结论化简，计算即可得到结果．

解答：解：由

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
得到

1

n(n+1)(n+2)

=（

1

n

-

1

n+1

）•

1

n+2

=

1

n(n+2)

-

1

(n+1)(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）-（

1

n+1

-

1

n+2

）=

1

2

（

1

n

-

2

n+1

+

1

n+2

），
则原式=

1

2

（

1

2

-

2

3

+

1

4

+

1

3

-

2

4

+

1

5

+

1

4

-

2

5

+

1

6

+

1

5

-

2

6

+

1

7

+

1

6

-

2

7

+

1

8

+

1

7

-

2

8

+

1

9

+

1

8

-

2

9

+

1

10

）
=

1

2

（

1

2

-

2

3

+

1

3

+

1

9

-

2

9

+

1

10

）
=

7

90

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，得出

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

2

n+1

+

1

n+2

）是解本题的关键．