Question

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连结OC、AC，AC交OD于点E。

（1）求证：△COE∽△ABC；

（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°

      ∵BC∥OD，∴∠1=180°－∠BCA=180°－90°=90°

    ∴∠1=∠BCA

    ∵OA=OC，∴∠2=∠3

    ∴△ABC∽△COE

（2）解：∵AD与⊙O相切于点A，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，

     ∵AB=2，∴OA=1，在Rt△ADO中，

     ∴∠AOD=60°

     ∵∠AEO=90°，∴∠3=30°，∴∠BOC=2∠3=60°

     作BG⊥OC于G，则BG=OB?sin60°=

∴S_△OBC=

     S_扇形OBC=

    ∴S_阴影= S_扇形OBC－S_△OBC=