题目内容
3．
如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是99°．
分析 先根据切线长定理得到EB=EC，则∠ECB=∠EBC，于是可根据三角形内角和定理可计算出∠ECB=$\frac{1}{2}$（180°-∠E）=67°，接着利用平角的定义可计算出∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=81°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠A的度数．
解答 解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，
∴EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC，
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$（180°-∠E）=$\frac{1}{2}$×（180°-46°）=67°，
∴∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=180°-67°-32°=81°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．
故答案为99．
点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线长相等．也考查了圆内接四边形的性质．
练习册系列答案
相关题目
如图，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，求证：∠BAD=∠CAE．
18．
如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（ ）
如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（ ）| A． | 到CD的距离保持不变 | B． | 到D点距离保持不变 | ||
| C． | 等分$\widehat{BD}$ | D． | 位置不变 |
如图，所给两圆的圆心分别为O1，O2，半径都为3，根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．
要对一块长60m，宽40m的矩形荒地ABCD（BC＞AB）进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形L、M、N为三块绿地，其余为硬化路面，L、M、N三块绿地周围的硬化路面宽都相等．并使三块绿地面积的和为矩形ABCD面积的$\frac{1}{2}$，求L、M、N三块绿地周围的硬化路面的宽．
如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．