Question

18．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为60°．

Answer 1

分析 根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=150°，可求∠BOE，从而可求∠BOD．

解答 解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=150°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=30°，
又∵OE平分∠BOD，∠AOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，
故答案为：60°．

点评 本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出∠BOE．