Question

（本题满分10分）已知关于x的方程 ．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

 

Answer 1

（1）△=（m-2）2+4＞0 (2)3

【解析】

试题分析：（1）由题意可知当△＞0时，方程恒有两个不相等的实数根，因此求△即可判断；

（2）把方程的根代入方程，可以求出m的值，再代入方程或用根与系数的关系求另一个解，然后根据勾股定理求斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出半径.

试题解析：因为，

所以

所以方程恒有两个不相等的实数根；

（2)把x=1代入，

所以m=2，

把m=2代入

可得,解得，

根据勾股定理得，所以半径为

考点：一元二次方程的根的判别式与解，三角形的外接圆