Question

14．已知一元二次方程x²-x-3=0的较小根为x₁，则下面对x₁的估计正确的是（　　）

• A． -3＜x₁＜-2
• B． -2＜x₁＜-1
• C． -1＜x₁＜0
• D． 1＜x₁＜2

Answer 1

分析 求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．

解答 解：x²-x-3=0，
b²-4ac=（-1）²-4×1×（-3）=13，
∴x=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$，
∴方程的最小值是$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$，
∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴-3＞-$\sqrt{13}$＞-4，
∴-$\frac{3}{2}$＞-$\frac{\sqrt{13}}{2}$＞-2，
∴$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$＞$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{13}}{2}$＞$\frac{1}{2}$-2，
∴-1＞$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$＞-$\frac{3}{2}$
故选：B．

点评 本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．