Question

（2012•富宁县模拟）在半径为2的圆平面内，建立如图①所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图②）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．
（1）请用用列表或画树状图写出所有可能得到的P点坐标；
（2）求P点落在圆内部的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，根据树状图即可求得所有可能得到的P点坐标；
（2）由（1）中的树状图，利用点与圆的位置关系，即可求得P点落在圆内部的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：
  …（3分）
所有可能的P点坐标为：（1，1），（1，2），（1，-1），（2，1），（2，2），（2，-1），（-1，1，），（-1，2），（-1，-1）；…（6分）

（2）∵⊙O的半径为2，
∴P点落在圆内部的有：（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）共4种情况，
∴P点落在圆内部的概率为：

4

9

．…（12分）

点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识与点与圆的位置关系．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．