Question

对称轴是直线x=1且过点A（2，3）、点B（-1，6）的抛物线的解析式是？它的顶点坐标是？当x为？时，y＞0，当x为？时，y＜0．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据对称轴x=-

b

2a

，得出b=-2a，再把A、B的坐标代入列出方程组，解方程组即可求得，得出解析式令y＞0，y＜0，j解不等式即可．

解答：解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵其对称轴为直线x=1，
∴-

b

2a

=1，
根据题意得

4a+2b+c=3 a-b+c=6 - b 2a =1

，
解得

a=1 b=-2 c=3

．
所以抛物线y=x²-2x+3，
令y=x²-2x+3＞0，
即（x-3）（x+1）＜0，
解得x＜-1或x＞3
令y═x²-2x+3＜0，
即（x-3）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜3，
所以当得x＜-1或x＞3时y＞0，当-1＜x＜3时y＜0．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及解不等式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．