Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则$\frac{EF}{FC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由平行四边形对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由平行得到两对内错角相等，由两对角相等的三角形相似得到三角形EDF与三角形CBF相似，由相似得比例即可求出所求式子的值．

解答 解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF，∠EDF=∠CBF，
∴△EDF∽△CBF，
∴$\frac{ED}{BC}$=$\frac{EF}{FC}$，
∵AE=2ED，
∴$\frac{ED}{AD}$=$\frac{ED}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
则$\frac{EF}{FC}$=$\frac{1}{3}$，
故选A

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．