Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、2

  3

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，根据同角的余角相等求出∠DBH=∠DAC，然后利用“角边角”证明△ACD和△BHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=AC．

解答：解：∵∠ABC=45°，AD是△ABC的高，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵H是高AD和BE的交点，
∴∠DBH+∠C=∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBH=∠DAC，
在△ACD和△BHD中，

∠DBH=∠DAC AD=BD ∠BDH=∠ADC

，
∴△ACD≌△BHD（ASA），
∴BH=AC，
∵AC=10，
∴BH=10．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．