2015年12月16-18日.第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行.这说明我国互联网发展走到了世界的前列.尤其是电子商务．据市场调查.天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现:每月销售量y之间的函数关系如图所示．(1)当销售单价定为50元时.求每月的销售件数,(2)设每月获得利润为w(元).求每月获得利润w的函数解析式,(3)由于市场� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

2015年12月16-18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

分析（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可．
（2）根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．
（3）思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解答解：（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=600}\\{75k+b=250}\end{array}\right.$，
交点$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+1000，
当x=50时，y=-10×50+1000=500件．

（2）w=（x-40）（-10x+1000）=-10x²+1400x-40000．

（3）由题意$\left\{\begin{array}{l}{x≤75}\\{-10{x}^{2}+1400x-40000≥8000}\end{array}\right.$，
解得60≤x≤75，
设成本为S，
∴S=40（-10x+1000）=-400x+40000，
∵-400＜0，
∴S随x增大而减小，
∴x=75时，S有最小值=10000元．

点评本题考查二次函数．一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．