Question

19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

Answer 1

分析 过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．

解答 解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，
由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF-FH=（x-1）米，
又∵∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，
在Rt△GEH中，∠EGH=30°，
∵tan∠EGH=$\frac{EH}{GH}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x-1}{GH}$，
∴GH=$\sqrt{3}$（x-1）米，
∵BD=BF+FD=GH+FD，
∴$\sqrt{3}$（x-1）+x=20，
解得，x≈8米，
答：旗杆EF的高度约为8米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．