Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E。
（1）求证：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE²=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）探究：当x为何值时，tan∠D=。

Answer 1

解：（1）∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACE+∠BCE=90°，
又CD⊥AB，
∴∠A+∠ACE=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴Rt△ACE∽Rt△CBE；
（2）∵△ACE∽△CBE，
∴，即CE²=AE·BE=（AO+OE）（OB-OE），
∴y=（4+x）（4-x）=16-x²；
（3）∵即
∴则即解得x=2或x=-4（舍去）
故当x=2时，。