Question

2．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（　　）

• A． 2π
• B． 4π
• C． 6π
• D． 8π

Answer 1

分析 先判断出等腰直角三角形，从而求出OC=AC=2$\sqrt{2}$，最后用圆环的面积公式即可．

解答 解：如图，连接OC，

∵大圆的弦AB切小圆于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴OC=AC=2$\sqrt{2}$，
∴圆环的面积=πOA²-πOC²=16π-8π=8π，
故选D，

点评 此题是切线的性质，还考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，圆环的面积公式，求出OC=AC是解本题的关键．