题目内容
已知互不相等的三个实数a、b、c满足
，
，求
的值________．
-2
分析：将已知的两等式去分母得到关系式，消去c得到a+b的值，相加后将a+b的值代入得到a2+b2=9-2c，将所求式子利用同分母分式的加减法则计算，把a2+b2=9-2c代入化简，即可求出值．
解答：由
=-a-3得：c=-a2-3a①，或a2=-3a-c②；
由
=-b-3得：c=-b2-3b③，或b2=-3b-c④
由①=③得：-a2-3a=-b2-3b，
整理得：a2-b2+3a-3b=0，即（a-b）（a+b+3）=0，
∵a≠b，∴a+b=-3；
由②+④得：a2+b2=-3a-3b-2c=-3（a+b）-2c=9-2c，
∴
+
-
=
=
=
=-2．
故答案为：-2
点评：此题考查了根与系数的关系，以及分式的加减运算，灵活变换已知等式是解本题的关键．
分析：将已知的两等式去分母得到关系式，消去c得到a+b的值，相加后将a+b的值代入得到a2+b2=9-2c，将所求式子利用同分母分式的加减法则计算，把a2+b2=9-2c代入化简，即可求出值．
解答：由
=-a-3得：c=-a2-3a①，或a2=-3a-c②；由
=-b-3得：c=-b2-3b③，或b2=-3b-c④由①=③得：-a2-3a=-b2-3b，
整理得：a2-b2+3a-3b=0，即（a-b）（a+b+3）=0，
∵a≠b，∴a+b=-3；
由②+④得：a2+b2=-3a-3b-2c=-3（a+b）-2c=9-2c，
∴
+-====-2．故答案为：-2
点评：此题考查了根与系数的关系，以及分式的加减运算，灵活变换已知等式是解本题的关键．
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，求
的值 ．