Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y=

m

x

和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A（-2，-5）代入y=

m

x

求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；
（2）首先求得C的坐标，根据S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC即可求解．

解答：解：（1）把A（-2，-5）代入y=

m

x

得：-5=

m

-2

，
解得：m=10，
则反比例函数的解析式是：y=

10

x

，
把x=5代入，得：y=

10

5

=2，
则C的坐标是（5，2）．
根据题意得：

-2k+b=-5 5k+b=2

，
解得：

k=1 b=-3

，
则一次函数的解析式是：y=x-3．
（2）在y=x-3中，令x=0，解得：y=-3．
则B的坐标是（0，-3）．
∴OB=3，
∵点A的横坐标是-2，C的横坐标是5．
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

OB×2×5+

1

2

×OB×5=

1

2

×3×7=

21

2

．

点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，体现了数形结合的思想．