Question

在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C。
（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标。

Answer 1

解：（1）平移后抛物线的解析式为   ∴A点坐标为（2，1） 设直线OA解析式为，将A（2，1）代入得 直线OA解析式为 将代入得，∴C点坐标为（3， ） 将代入得，∴B点坐标为（3，3）∴ （2）∵PA∥BC，∴∠PAB=∠ABC 1°当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，∴四边形PACB是平行四边形 ∴  ∴ 2°当∠APB=∠BAC时   ∴ 又∵ ∴  ∴ 综上所述满足条件的P点有，。