Question

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若大圆的半径为5，且AB=8，CD=6，则小圆的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过O作OE⊥CD于E，连接OA、OC，由垂径定理求出AE=

1

2

AB=4，CE=

1

2

CD=3，设小圆的半径是r，由勾股定理得：OE²=5²-4²=r²-3²，求出即可．

解答：解：
过O作OE⊥CD于E，连接OA、OC，
由垂径定理得：AE=

1

2

AB=

1

2

×8=4，CE=

1

2

CD=

1

2

×6=3，
设小圆的半径是r，
则由勾股定理得：OE²=5²-4²=r²-3²，
解得：r=3

2

，
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形并进一步得出方程．