题目内容

7．如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．
（1）请画出与△OAB关于原点对称的△OCD；（其中A的对称点为C，B的对称点为D）
（2）在（1）的条件下，连接BC、DA，请画出一条直线MN（不与直线AC和坐标轴重合），将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，其中M、N分别在AD和BC上，且M、N均为格点，并直接写出直线MN的解析式（写出一个即可）．

分析 （1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平行四边形的性质结合正比例函数解析式求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△OCD即为所求；

（2）如图所示：直线MN的解析式：y=-$\frac{1}{3}$x．

点评 此题主要考查了旋转变换以及待定系数法求正比例函数解析式，正确利用平行四边形的性质得出直线MN的位置是解题关键．

练习册系列答案
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4．已知实数a、b、c，满足$\frac{（a+b）}{c}=\frac{（b+c）}{a}=\frac{（c+a）}{b}$=k，则k=2．
5．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变，如图2，求证：①△AEF≌△BCF；②AE=2BD．
15．先化简，再求值．
（1）a-b+$\frac{{2{b^2}}}{a+b}$，其中a=4，b=5．
（2）$（{\frac{{{x^2}+4}}{x}-4}）÷\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}+2x}}$，其中x=1．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B和C在x轴上，OB=OC，AB=2BC=4．若一条抛物线的顶点为A，且过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积S最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，是否存在点M，使以C，Q，E，M为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．设移动时间为t秒，解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示：
AP=t，BP=6-t，
BQ=2t，CQ=12-2t；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2？
（3）是否存在t的值，使得△DPQ的面积为31cm2？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在t的值，使得△DPQ是以点D为顶点的等腰三角形？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．
19．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：
（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．
（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为$\sqrt{2}：1$，点F、G、H都在单位正方形的顶点上．
16．下列结果错误的是（　　）
A．-（-3）=+3B．-|-4|=4C．$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}$D．-[-（-12）]=-12
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=$\frac{1}{3}$，则BC=6．

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