题目内容

在△CDE中，∠C=90°，CD，CE的长分别为m，n，且DE·cosD=cotE。
（1）求证：m2 =n；
（2）若m=2，抛物线y=a（x-m）2+n与直线y=3x+4交于A（x1，y1）和 B （x2， y2）两点，且△AOB的面积为6（O为坐标原点），求a的值；
（3）若是k2=，c+l-b=0，抛物线y=k（x2+bx+c）与x轴只有一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论。
解：（1）由DE·cosD=cotE，有DE·，
∴CD2=CE，
∴m2=n；
 （2）解，得ax2-（4a+3）x+4a=0，
∴x1+x2=，x1x2=4，
∴|x1-x2|===
∴|AB|=，
又直线y=3x+4与y轴交于M（0，4），与x轴交于N，
设OH=h垂直于MN，则h=，
∵
∴a=3或a=；
 （3）∵k2=，c+l-b=0，
∴k2=，c+1-b=0，c=b-1，
抛物线y=k（x2+bx+c）可化为y=x2+bx+b-1，
∵抛物线与x轴只有一个交点，在原点的右侧，
∴△=b2-4（b-1）=b2-4b-4=0，即b-1=＞0，
令x=0，则y=b-1=＞0，
故抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴。
练习册系列答案
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26、如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
精英家教网已知：如图所示，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B
求证：AB=AD+BE．
在△CDE中，∠C=90°，CD，CE的长分别为m，n，且DE•cosD=cotE．
（1）求证m2=n；
（2）若m=2，抛物线y=a（x-m）2+n与直线y=3x+4交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且△AOB的面积为6（O为坐标原点），求a的值；
（3）若是k2=
nm2
，c+l-b=0，抛物线y=k（x2+bx+c）与x轴只有一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论．
如图，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直线AB经过点C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，试说明AC=BE的理由．
解：因为DA⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（
垂线的性质
垂线的性质
）
因为∠DCA=∠A+∠ADC（
外角的性质
外角的性质
）
即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因为∠DCE=90°，
所以∠
CDA
CDA
=∠ECB．
在△ADC和△ECB中，
∠A=∠B( 已证)
---------   (已证)
---------    (已证)

所以△ADC≌△ECB（
AAS
AAS
）
所以AC=BE（
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
）
在△CDE中，∠C=90°，CD，CE的长分别为m，n，且DE•cosD=cotE．
（1）求证m2=n；
（2）若m=2，抛物线y=a（x-m）2+n与直线y=3x+4交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且△AOB的面积为6（O为坐标原点），求a的值；
（3）若是k2=，c+l-b=0，抛物线y=k（x2+bx+c）与x轴只有一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论．

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