Question

一个正方体，截掉一个角，剩余部分还有几个角？

Answer 1

分析：当截面截取由三个顶点组成的面，剩下的几何体有7个面，其中3个四边形和4个三角形；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时，剩下几何体有7个面，其中5个四边形和2个三角形；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有7个面，其中5个四边形和1个三角形和1个五边形；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有7个面，其中3个四边形和1个三角形和3个五边形．

解答：解：如图所示：

剩下的几何体都是7个面：
①3个四边形和4个三角形，角的个数为3×4+4×3=24；
②5个四边形和2个三角形，角的个数为5×4+2×3=26；
③5个四边形和1个三角形和1个五边形，角的个数为5×4+3+5=28；
④3个四边形和1个三角形和3个五边形，角的个数为3×4+3+3×5=30．
综上可知，剩余部分还有24或26或28或30个角．

点评：本题考查了截一个正方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．